没有签劳动合同做了半个月被开除

您提到在被开除前已超过一个月，但用人单位仍未与您签订劳动合同。根据《劳动合同法》规定，超过一个月未签劳动合同，用人单位即属违法。在此情况下，您有权解除劳动合同并要求经济补偿。具体补偿金额通常依据您的工资、工作年限等因素确定，可参照《劳动合同法》第47条关于经济补偿的计算方法。建议您收集工作证据，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自身权益。
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准备劳动仲裁申请时，请确保：1. 收集充分证据，包括工作记录、工资单、开除通知等，以证明劳动关系及开除事实；2. 明确仲裁请求，如要求经济补偿、确认劳动关系等；3. 书写仲裁申请书，详细陈述事实、理由及法律依据，引用《劳动合同法》相关规定；4. 准备身份证明、用人单位信息等必要材料。确保材料真实、完整，以便仲裁委员会公正裁决。
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若被开除时还未满一个月，且认为开除理由不合理，您虽无法因未签劳动合同主张经济补偿，但仍可针对开除决定提出异议。首先，尝试与用人单位沟通，了解开除具体原因。若沟通无果，可收集工作表现、开除通知等证据。若确实存在不合理开除情形，您可在一个月后（若仍未签订劳动合同），依据《劳动合同法》第38条解除劳动合同，并申请劳动仲裁，要求相应赔偿。